合わせガラスの穿孔: 実験的および数値的研究

日付: 2022 年 12 月 5 日

著者: キャロライン・オズネス、イェンス・クリスチャン・ホルメン、トーモド・グルー、トーレ・ボルヴィク

ソース：International Journal of Impact Engineering、第 156 巻、2021 年 10 月

DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijimpeng.2021.103922

合わせガラスは、防爆窓や防弾ガラスによく使用される安全ガラスの一種です。 しかし、合わせガラスの耐穿孔性に関する研究は公開文献にほとんど存在しません。 この研究では、二重積層ガラス板に 7.62 mm 装甲貫通 (AP) 弾丸が衝突し、その弾道限界速度と弾道曲線が実験試験と数値シミュレーションの両方によって決定されます。 ２つの異なる構成、すなわち、単一窓ガラス構成と間にエアギャップを設けて積み重ねた２枚の窓ガラスの構成を、３７５〜７００ｍ／秒の衝突速度で試験した。

実験テストでは、亀裂の量が 3 つの異なるゾーンに分けられること、およびこれらのゾーンの範囲が衝突速度に依存することが示されました。 数値研究では、高次要素と 3D ノード分割を使用する有限要素シミュレーションを使用して、衝突時の弾丸の速度時間履歴を予測します。 シミュレーションでは、ガラスと PVB の簡略化された材料モデルと破壊モデルが使用されます。 それでも、数値予測は実験データとよく一致していることがわかり、残留速度と弾道限界速度の両方が正確に決定されます。

ガラスは脆い性質を持っているため、焼きなましたフロートガラスで作られた窓は弾道衝撃に対する保護が限られています。 ただし、ガラスとポリマーの複数の層で構成された窓ガラスは防弾性を持つ可能性があります [1]。 ガラス層とポリマー層は、オートクレーブ内での熱と圧力を含むプロセスを通じて積層体に接着されます。 合わせガラスが発射体によって衝撃を受けたとき、ポリマーが層をまとめて保持し、粉砕したガラスを中間層上に保持することで大きな破片が飛び出すのを防ぎます。

フロートガラスの機械的特性は、ガラス板の形状、荷重状況、境界条件に依存する確率論的な破壊強度を伴う脆性破壊挙動によって支配されます [2]。 ガラスの確率論的な破壊強度は、通常、破壊が始まる場所に微細な表面傷が存在することによって決まります。 また、亀裂の伝播は一般にモード I 荷重 (つまり、傷の開口) によって引き起こされるため、この傷はガラス板が主に張力で破損する原因にもなります [3]。 したがって、ガラスの引張強度は通常、圧縮強度よりもはるかに低くなります。 微視的な表面の傷が（たとえば、ガラス表面を化学的にエッチングすることによって）除去または減少すると、破壊強度は大幅に増加する可能性があります。

Nieらによる研究では、 [4]、著者らはフッ化水素酸エッチングによってホウケイ酸ガラスの曲げ強度を約 1 桁改善することに成功しました。 ガラスの破壊強度を向上させる他の方法は、例えば Donald [5] に記載されています。 ガラスの破壊強度は荷重率にも依存します。 この速度依存性はいくつかの研究で実証されており、引張 [4、[6]、[7]、[8]] と圧縮 [7、9、10] の両方の荷重に当てはまります。 Nieらによる研究では、 [4]によれば、応力速度が 0.7×106 MPa/s から 4×106 MPa/s に増加すると、酸エッチングされた試験片の平均曲げ強度は約 200% 増加しました。 サンドペーパーで研磨した試験片では、同じ応力率で 90% の増加が得られました。 酸エッチング試験片とサンドペーパー研削試験片との間の速度依存性の違いの原因は、きずの形状の違いであると考えられた。

弾道衝撃などの高度に局所的な荷重下では、引張破壊以外の破壊メカニズムが存在する可能性があります。 発射体が衝突すると、ガラス板の衝撃面には高いひずみ速度での圧縮とせん断負荷がかかり、その結果、ガラス材料が破壊して粉砕されます。 衝撃を受けたプレートの裏側は、曲げによる張力によって破損する可能性があります [11]。 弾道荷重下での引張破壊は通常、薄いプレートで発生し、その場合の破壊強度は裏面の微細な表面傷の存在によって決まります。 しかし、厚い板の場合、ガラスの引張強度は弾道性能にとってそれほど重要ではないと考えられています[12]。

金属と比較して、合わせガラスの耐弾道穿孔性に関する実験研究は、公開されている文献の中にかなり少数しか存在しません。 いくつかの注目すべき研究には、Anderson らによる実験が含まれます。 [13,14]、Shim et al. [15]、ブレスら。 [16]、Strassburger et al. [17]、Hu et al。 [18]およびOsnesら。 [19]。 アンダーソンら。 [13,14] は、ポリカーボネート層で裏打ちされたホウケイ酸ガラス板で弾道実験を実施しました。 [13] で紹介された研究では、プレート サイズを大きくするとスケール効果が低下して性能が低下することが実証されましたが、[14] のテストの主な目的は、ガラスの亀裂速度と損傷速度を測定することでした。 シムら。 [15] は、合わせガラスのさまざまな構成で実験を実施し、ガラスの厚さ、ポリマー材料、積層順序によって異なる弾道性能を実証しました。

著者らはまた、強化によってガラスの引張強度を高めると、弾道性能が向上することも示しました。 Vlasovらも同様の結論を出した。 [20]。 彼らは、未処理および処理済みのモノリシック ガラス プレートを弾道荷重下でテストしました。 この処理では、フッ酸により表面の亀裂を除去し、引張強度を向上させ、ガラスターゲットの耐衝撃性を大幅に向上させました。 Bless らによる実験研究。 [16]およびStrassburgerら。 [17] には、ポリカーボネートの裏地を備えたいくつかのガラス層からなる複合材料の弾道試験が含まれていました。

損傷形態は両方の研究で報告されています。 Huらによる実験研究では、 [18]、著者らは、ポリカーボネートの裏地を備えた薄いソーダ石灰ガラス板を球状の発射体で衝撃させてテストし、衝撃速度の変化に伴う損傷パターンの大幅な変化を報告しました。 Osnesらによる研究。 [19] には、672 ～ 892 m/s の範囲の速度で 7.62 mm AP 弾が衝突する PVB の中間層を備えたソーダ石灰シリカフロートガラスからなる合わせガラスプレートが含まれていました。

この試験は、爆発によって発生した爆風が到達する前に、破片や銃弾によって損傷を受けた合わせガラス板の性能を研究するために実施されました。 合わせガラスが破片や弾丸によって事前に損傷を受けると、その保護能力が大幅に低下することが判明しました。 これらの研究から、合わせガラス板の弾道性能は、ガラスとポリマーの機械的特性、発射体の衝撃速度、積層順序とさまざまな層の厚さを含むいくつかの要因に依存することが明らかです。 。

上で論じた合わせガラスに関する研究に加えて、弾道荷重下のモノリシックガラスに関するいくつかの研究が存在する。 一例として、Anderson とその共同研究者 [21]、[22]、[23] は、高速パルスを使用して 1 ～ 2 km/s の速度で金棒によって衝撃を受けた鉛およびホウケイ酸ガラスの挙動に関する一連の実験研究を発表しました。 - スピードビデオとフラッシュレントゲン撮影。 また、セラミック装甲の耐弾道穿孔性に関する大量の文献も入手可能です (たとえば、Zhang et al. による最近のレビュー記事 [24] を参照)。

実験的テストの代替として、有限要素 (FE) シミュレーションを使用して、合わせガラスの弾道性能に対するさまざまなパラメーターの影響を研究できます。 このような方法を利用すると、体系的かつより経済的な方法でガラスソリューションを最適化するのに役立つ可能性があります。 ガラスへの浸透をモデル化する最初の試みの 1 つは、Holmquist らによって発表されました。 [25]。 その後、同じ著者の何人かが、大きなひずみ、高いひずみ速度、および高圧にさらされるガラスの構成モデルを発表し [26]、このモデルを使用して Anderson らの実験テストをシミュレートしました。 [13]およびBehnerら。 [21] 妥当な結果が得られました。 最近、ホルムキストら。 [27] は、元のモデルの改良版を提案しました。

しかし、ガラスは脆い性質を持っているため、従来の有限要素法や要素浸食を使用して弾道衝撃時の巨視的な亀裂や破砕プロセスを捉えることは困難です。 その結果、この問題をシミュレートするために、長年にわたって多数の代替数値手法が提案されてきましたが、成功率はさまざまです。 これらの技術には、拡張有限要素法 (XFEM)、平滑化粒子流体力学 (SPH)、離散要素法 (DEM)、凝集帯モデル (CZM) [28]、そして最近ではペリダイナミクス (PD) が含まれますが、これらに限定されません。 [29] または位相場モデル (PFM) [30]。

ここでは、高次要素と 3D ノード分割アルゴリズムを通じて、合わせガラスへの弾道衝撃をモデル化するための代替数値手法を紹介します。 シミュレーションではガラスと PVB の簡素化された材料モデルと破壊モデルが使用されていますが、非常に脆い材料の弾道貫通と穿孔をモデル化するこのアプローチの大きな可能性が実証されます。

この研究では、二重積層ガラス板に 7.62 mm AP 弾が衝突し、その弾道限界速度と弾道曲線が実験試験と数値シミュレーションの両方を通じて決定されます。 二重積層ガラス プレートは、厚さ 3.8 mm のガラス シート 3 枚と厚さ 1.52 mm のポリビニル ブチラール (PVB) 中間層 2 枚で構成されています。 2 つの異なる構成、つまり単一ガラス構成とエアギャップを挟んで 2 枚のガラスを積み重ねた構成を、375 ～ 700 m/s の弾丸速度でテストします。

数値研究では、高次要素と 3D ノード分割を使用する FE シミュレーションを使用して、弾道衝撃試験をシミュレートします。 数値研究の主な目的は、比較的単純な FE モデルとノード分割技術を使用して、局所的な挙動 (合わせガラスの破砕など) をシミュレーションで全体的な挙動 (合わせガラスの耐穿孔性など) を再現できるかどうかを調査することです。ガラス素材）は二番目に重要です。

2.1. 合わせガラス

この研究で使用した二重積層ガラス プレートは、焼きなましたソーダ石灰シリカ フロート ガラスと Saflex RB-41 タイプのポリビニル ブチラール (PVB) で構成されています。 徐冷ガラスとは、徐冷処理を施したガラス製品のことで、内部応力がほとんどありません。 ソーダ石灰シリカとは、ガラスの主成分であるケイ砂（二酸化ケイ素）、石灰（酸化カルシウム）、ソーダ（酸化ナトリウム）を指します[31]。 フロートガラスは、今日最も一般的なガラス製造方法であるフロート法によって製造されます。

ガラスは脆い材料であり、破壊されるまで線形弾性挙動を示します。 ガラス板の破壊は通常、微細な表面の傷から始まり、これが非常に確率的な破壊挙動につながります [2]。 また、微細な欠陥により、圧縮破壊強度が引張強度よりもはるかに大きくなります[3]。 さらに、ガラスの強度はひずみ速度に依存することが知られています [4,[6],[7],[8],[9],[10]]。 表 1 に、一般的に使用されるガラスの材料パラメータをいくつか示します。 記載されている破壊靱性 (KIC) は準静的試験 [33] から求められることに注意してください。

表 1. ソーダ石灰シリカガラスの材料パラメーター [32、33]。

PVB は、合わせ窓ガラスや自動車のフロントガラスで最も使用されている中間膜です。 これは非常に柔軟な材料であり、重大な永久変形を伴わずに破損する前に大きなひずみを受ける可能性があります。 また、ほぼ非圧縮性であると考えられています[34]。 さらに、PVB は負荷率と温度に依存する非線形挙動を示します [35,36]。 高いひずみ速度での応力-ひずみ履歴では、急激な減少が起こる前の応力の初期急上昇が示されています。 この初期上昇は、ひずみ速度が低い場合には観察されません。 Hooperらによる研究では、 [35]によれば、室温における PVB の瞬間剪断弾性率は G0=178 MPa と測定されました。 したがって、非圧縮性材料 (ポアソン比 ν=0.5) を仮定すると、瞬間ヤング率は E0=534 MPa であることがわかります。 最後に、PVB の破壊ひずみはひずみ速度の増加とともに減少することが報告されています [36]。

合わせガラスは通常、2 枚以上のガラス板の間にポリマーの層を挟むことによって作られます。 これらの層は、オートクレーブ内での熱と圧力を含むプロセスを通じて機械的および化学的に結合されます。 ポリマー中間層の主な目的は、耐荷重性を高め、割れたガラスの破片を中間層上に保持し、ガラスが破損したときにガラスの破片をより小さな破片に破壊することです。 この研究で使用した合わせガラス板は、ノルウェーの Modum Glassindustri によって納品されました。

図 1 は、研究で弾道衝撃を受けた合わせガラス板の積層順序を示しています。厚さ 3.8 mm のガラス板 3 層が、厚さ 1.52 mm の PVB 層 2 層で分離されています。 したがって、1 枚の二重積層板の公称厚さの合計は 14.44 mm ですが、面内の寸法は 400 mm × 400 mm でした。 2 つの異なるガラス板構成がテストされました。

DLx1 は 2 つの異なる衝撃速度で 2 回 (DLx1-1 および DLx1-2) テストされましたが、DLx2 は 5 つの異なる衝撃速度で 6 回 (DLx2-1 ～ DLx2-6) テストされました。

2.2. 弾丸

図 2 は、すべての弾道衝撃試験で使用された 7.62 mm 徹甲弾 (AP) の形状を示しています。 弾丸は硬化鋼のコア、鉛キャップ、真鍮のジャケットとエンドキャップで構成されています。 総質量は 10.5 ± 0.25 g です。 スチールコアの最大直径は 6.1 mm、質量は 5.0 g、ロックウェル C 硬度 Rc は 63、口径ラジアスヘッド (CRH) は 3.0 です。 鉛キャップは、飛行中および貫通プロセスの初期段階で弾丸を安定させることを目的としており、質量は 0.7 g です。 真鍮のジャケットとエンドキャップの合計質量は 4.8 g です。 関連する材料データは表 2 にまとめられていますが、弾丸の構成および関連するテストに関する詳細は Børvik et al. に記載されています。 [37]。

表 2. 7.62 AP 弾の物理的およびモデリングの詳細 [37]。

3.1. 実験的試験

弾道テストは、Børvikらによって最初に記載された弾道範囲で実施されました。 [38]。 この研究では、7.62 mm AP 弾が、防弾衝撃室の剛性ラックに取り付けられた滑らかな口径のモーゼル銃から発射されました。 磁気トリガーにより、安全な距離からテストを開始することができました。 薬莢内の火薬量を調整することで、弾丸の衝突速度を±20m/s以内に制御することができた。 銃口から標的板までの距離は約1mであった。

図 3a は、2 本の鋼製ビームを使用して合わせガラス板を試験治具にクランプする方法を示しています。 ボルトは各ビームに 2 本あり、各ボルトは 10 Nm のトルクで締め付けられました。 セットアップは、打撃点がガラスターゲットの中心にあり、衝撃角度がターゲット面に対して垂直になるように調整されました。 衝突時にガラスターゲットの大部分が割れて粉々になったため、テストのたびにターゲットを交換しました。

試験開始前にガラスの破損を防ぐために、すべての鋼とガラスの界面にゴム製ガスケットを配置しました（図 3b を参照）。 すべてのゴム製ガスケットの厚さは 4 mm でした。これは、2 枚の二重層合わせガラス プレート (DLx2) をテストしたテストでは、厚さ 16 mm の鋼製インサートで合計 24 mm の間隔が維持されたことを意味します。

一連の弾道試験の主な目的は、合わせガラス板の弾道限界速度と曲線を決定し、FE シミュレーションの忠実度を評価するための比較基準を得ることでした。 すべてのテストの穿孔プロセスは、解像度 1280 × 256 ピクセル、75,000 fps で動作する Phantom v2511 高速カメラによってキャプチャされました。 これらの一連の画像は後に、弾丸の先端を追跡することによって弾丸の衝撃と残留速度を決定し、衝撃による破片雲と破片の分散を調査するために使用されました。

各テストの後、各プレートを個別に写真撮影する前に、合わせガラスプレートをテスト治具から慎重に取り外しました。 テスト後には、さまざまなゾーン (弾痕、粉砕ゾーン、密な亀裂) の適切な測定も行われました。

3.2. 弾道結果

表 3 に、各テストで測定された衝撃速度と残留速度を示します。 DLx1 の場合、両方のテストの衝撃速度は穿孔を引き起こすのに十分な速さであり、残留速度は比較的高かった。 DLx2 では、弾道限界速度の上と下の両方の残留速度が得られました。 テスト DLx2-1 および DLx2-6 では、弾丸は後部プレートに埋め込まれましたが、残りの 4 つのテストでは、弾丸は標的を貫通し、残留速度を保持しました。 テスト DLx2-1 と DLx2-6 の衝撃速度はほぼ同じであることに注意してください。これは、高速弾道荷重では、ガラス強度の変動が他の荷重条件ほど顕著ではない可能性があることを示唆しています [2]。

表 3. 弾道衝撃試験の概要。

図 4 では、残留速度 (vr) が衝撃速度 (vi) に対してプロットされています。実線は一般化された Recht-Ipson 方程式に従います [39]

ここで、a と p はフィッティング パラメーターです。

DLx2 の場合、弾道限界速度 vbl=394.8 m/s は、DLx2-4 と DLx2-6 の平均として採用されました。これは、穿孔を引き起こす最低衝撃速度と、埋め込みを引き起こす最高衝撃速度です。 次に、方程式の平均二乗誤差を最小化することによって、パラメーター a=1.00 および p=1.50 が見つかりました。 （１）実験結果について。 DLx1 のテストは 2 つだけだったので、a=1.00 および p=1.50 (DLx2 テストに基づく) を仮定し、最適化する変数として vbl を使用しました。 結果の値は vbl=232.2 m/s であることがわかりました。

鉛のキャップと真鍮のジャケットは、最初のプレートの穿孔中に常に硬化鋼のコアから剥がれますが、テスト中にコアのノーズがわずかに変形しました。 弾丸が背面プレートに埋め込まれた 2 つのテスト (DLx2-1 および DLx2-6) では、テスト後に 2 枚の合わせガラス プレートの間で真鍮のジャケットが変形し、亀裂が入っていることがわかりました。 さらに、DLx2-3 および DLx2-5 のテストでは、背面プレートに真鍮ジャケットの小さな部分が埋め込まれていました。 DLx2-4では、真鍮ジャケットの一部が最初のプレートに埋め込まれていました。

テスト DLx1-1 の衝撃速度は DLx2-1 の衝撃速度とほぼ同じであり、テスト DLx1-2 の衝撃速度は DLx2-2 の衝撃速度に近いです。 DLx1 テストの残留速度を研究することで、DLx2-1 と DLx2-2 の 2 つのプレート間の速度、つまり弾丸が後部プレートに衝突した速度の適切な推定値を得ることができました。 これらのデータポイントは図 4 にプロットされており (「DLx1 由来」と表示)、弾丸が以前にプレートに穴を開けた場合、プレートの抵抗が増加することを示しています。 これは、最初のプレートで真鍮のジャケットが剥がされて弾丸に関連する質量と運動エネルギーが小さいため、または最初のプレートからの破片や破片が 2 番目のプレートの衝撃プロセスに影響を与えるためである可能性があります。 さらに、最初のプレートに衝突した後、弾丸の軌道は一般に変更され、それが 2 番目のプレートの穿孔にも影響を与える可能性があります。

3.3. 破片の雲と亀裂のパターン

図。 図５ａおよびｂは、それぞれ、テストＤＬｘ１－２およびＤＬｘ２－２からの高速カメラ画像を示す。 どちらのテストでも、弾丸がガラス板に衝突した後すぐに、粉末状のガラスの破片が生成されたことがわかります。 接触後約0.020～0.040ミリ秒で、ガラス板の裏側の材料が粉砕、おそらく引張応力によるものと思われます。 さらに、破片が裏側では弾丸と同じ方向に、表側では逆方向に移動することが観察されました。 DLx2-2 では、1 枚目のプレートから飛び出したガラスの破片が 2 枚目のプレートに衝突しました。 破片の合計質量は弾丸の重量よりも大きいと思われます。 ただし、破片は高度に分散しているため、2 番目のプレートへの局所的な荷重効果は尖った弾丸に比べて小さいと想定されます。

図 6 は、すべてのテストの高速カメラ画像を示しています。 図6aの画像は、最初の弾丸ガラス接触後のt=0.24・(375.5/vi)ミリ秒に等しいスケール時間、つまり弾丸が最初の板を貫通したが、まだ2番目の板を貫通していない時刻から撮影されたものである。 DLx2で。 図6bでは、弾丸がプレートを貫通し、最初の接触から約175 mm進んだ時点の画像が撮影されています。 弾丸が 2 番目のプレート (DLx2-1 および DLx2-6) に埋め込まれたテストの画像も含まれており、最初の接触後 t=1.50 ミリ秒の時点で撮影されています。 DLx2-2 から DLx2-4 のテストでは、弾丸はガラスの破片の下に見えず、弾丸のおおよその位置と方向が赤色で示されていることに注意してください。

図6aから、最初のプレートの前面から排出される粉砕領域とガラス破片の量は、テストしたすべての速度に対して比較的一定であることがわかります。 さらに、図１、２、３、４、５、６、７、８ 図５および図６ｂは、弾丸の残留速度が例えば２４０ｍ／秒を超えると、ガラスの破片が発射体に追いつけないことを示している。 また、弾丸の残留速度がゼロであるにもかかわらず、最後部のガラス板からガラスの破片が飛び出すことも観察されました。

試験後の DLx2-1 のガラス板の画像を図 7a から図 7c に示し、真鍮のジャケットとスチールコアの画像を図 7d に示します。 図。 図７ａおよびｂは、それぞれ第１および第２のプレートの前面を示し、図７ｃは、前面および背面の弾痕の拡大図を示す。 最初のプレートの画像から、図 7a の 1、2、および 3 で示される、さまざまなガラス損傷を持つ 3 つの異なるゾーンが観察されます。 同様の破壊パターンが衝撃後のすべてのガラス板に存在しました。 ゾーン 3 のガラス素材は部分的に消失し、完全に粉砕されたガラスで構成されています。

PVB の弾丸の穴 (ゾーン 3 の内側) の直径は約 3 ～ 4 mm、つまり弾丸の直径よりも小さく、これは PVB 材料が弾丸の穿孔後に収縮したことを示唆しています。 ゾーン 2 にはゾーン全体に周方向の亀裂を伴う放射状の亀裂が含まれていますが、ゾーン 1 には主に放射状の亀裂が含まれています。 ゾーン 1 のエッジは円形で、放射状の亀裂に対して垂直に現れる亀裂で構成されています。 各試験後に 3 つのゾーンの直径を測定し、結果を図 8 に示します。ゾーン 3 の直径は比較的一定であるようで、図 6a に示す粉砕ガラスの量と一致します。

さらに、ゾーン 1 および 2 のサイズは、衝突速度が増加するにつれて減少するように見えます。 この観察は、衝突速度が増加するとターゲット プレートの全体的な変形が減少するという事実によって説明される可能性があります。 そのため、弾痕に近い部分に周方向の亀裂が発生します。 3 つの異なるゾーンの外側では、ガラス プレートにはより密な亀裂が含まれています。 これらの亀裂の一部は亀裂停止を経験したため、プレートの端に向かって完全には伝播しませんでした。 衝突速度が低下すると、停止した亀裂の数が減少するようでした。 また、衝突速度が増加すると、亀裂の直線性が低下するように見えました。 これは、より局所的な荷重と全体的な変形の減少によっても説明される可能性があります。

図 7d は、真鍮のジャケットが大きな塑性変形と破壊を経験したことを示しています。 比較すると、スチールコアの変形はかなり限定的で、先端近くに小さな欠け、いくつかの傷、先端がわずかに丸くなっていました。

4.1. 弾丸の材料モデル

著者の中には、この研究で使用したのと同じタイプの 7.62 mm AP 弾を使用してシミュレーションを以前に実施した人もいます [37,40]。 表 2 に、弾丸全体をモデル化するために必要な材料パラメータを示します。 硬化鋼コアは密度 ρ = 7850 kg/m3 の剛体とみなされました。これは、硬化規則や破壊基準が必要ないことを意味します。 真鍮のジャケットとエンドキャップ、および鉛キャップの構成的挙動は、ジョンソン クック (JC) 構成モデル [41] によって表されました。 したがって、等価フォンミーゼス応力 σeq は次のように表されます。

ここで、A は初期降伏応力、B と n は加工硬化を制御し、C はひずみ速度感度定数、m は熱軟化係数です。 等価塑性ひずみとひずみ速度は p および p˙ として与えられ、p˙₀ は基準ひずみ速度です。 T は現在の温度、T0 は基準温度、Tm は材料の溶融温度です。 さらに断熱条件を仮定するため、各積分点の温度は次のように計算されます。

ここで、ρ は密度、Cp は比熱容量、χ は熱に変換される塑性仕事の量を表す Taylor-Quinney 係数です。

リードおよび真鍮部品の故障は、1 パラメータのコッククロフト・レイサム (CL) 故障基準 [42] によって制御されました。

ここで、Db は損傷変数 (0 ～ 1 の範囲)、WC は CL 破壊パラメータ、σI は次のように定義される主主応力です。

ここで、σ*は応力三軸度、θLはロード角です。 したがって、CL 破壊基準は、静水圧応力状態と偏差応力状態の両方の関数であることがわかります。 Db が 1 になるとシミュレーションが失敗することに注意してください。 さらに、高度に変形した要素を回避するために、臨界時間ステップ Δtᵉʳᵒᵈᵉ と臨界偏差ひずみを導入します。

。

いずれかの要素が Δtᵉʳᵒᵈᵉ に達した場合、または

、

それらはシミュレーションから侵食されます。

表 2 にリストされているすべての材料パラメーターは、Børvik らによって最初に決定されました。 [37] JC モデル [43] の修正バージョンですが、後に Holmen らによってオリジナルの JC モデルに変換されました。 [40]。 この研究では、弾丸の材料のさらなる校正は行われませんでした。

4.2. ガラスの材料モデル

ガラスは、脆性破壊基準を備えた線形弾性材料としてモデル化されました。 弾性挙動はヤング率 E とポアソン比 ν によって決まりますが、破壊は損傷変数 Dg が次のように定義されるときに開始されます。

パラメータ σs、ts、αs はそれぞれ、破壊開始の応力しきい値、破壊開始時間のしきい値、および破壊開始時間を制御する指数を指します。 H はヘビサイド関数であり、引張状態でのみ破壊の開始が発生する原因となり、σI は主要主応力の前と同じです。 応力拡大係数 KI が臨界値、つまり破壊靱性 KIC に達すると、発生した亀裂の伝播が発生します。 応力拡大係数 KI は次のように計算されます。

ここで、d は積分点から障害のある要素に隣接するノードまでの距離です。 定数 α は、数値シミュレーションで使用される要素のタイプによって異なります (セクション 4.4 を参照)。 Osnesらを参照します。 ここで使用される脆性破壊基準の詳細については、[44]を参照してください。

表 1 に示す材料パラメータは、弾道衝撃シミュレーションにおけるガラス材料を説明するために使用されました。 さらに、ガラスの強度は確率的であることが知られているにもかかわらず、引張強度 σs は 200 MPa として選択されました。 破壊開始パラメータ ts と αs は、それぞれ 2・10-7 s と 0.5 に設定されました [44]。 弾道衝撃シナリオには高いひずみ速度と高度に局所的な荷重が伴うため、ガラスの引張強度の選択は簡単ではありません。

したがって、セクション 4.5 では、このパラメータに対する数値結果の感度を示すパラメトリック研究を示します。 他のパラメータも調査されます。 選択した脆性破壊モデルでは、弾道衝撃中にガラス内で発生するすべての局所的な影響 (ガラス材料の粉砕など) を捉えることができないことに注意してください。 ただし、数値シミュレーションの主な目的は全体的な挙動 (弾丸の速度など) を再現することであり、局所的な破損メカニズムによって吸収されるエネルギーは弾丸の運動エネルギーに比べて小さいと想定されます。 さらに、張力による破損は、横方向の弾道衝撃下での薄いガラス板の挙動を支配する可能性があります。

4.3. PVB の材料モデル

シミュレーションにおける PVB 材料は線形弾性モデルで表されました。 PVB の破損は、次のように定義される有効ひずみ εᵉᶠᶠ によってさらに支配されました。

ここで、ɛ はひずみテンソルです。 有効ひずみが有効破壊ひずみに達すると破壊が発生します

弾道衝撃中、PVB は非常に高いひずみ速度にさらされ、その結果、比較的硬い応答が生じます。 ヤング率は室温 (E0=534 MPa) での瞬間弾性率として選択されました。これは Hooper らによる実験研究から判明しています。 [35]。 密度は ρ = 1100 kg/m3 に設定されました。 ポアソン比 ν は 0.42 として選択され、ほぼ非圧縮性の材料が得られます。 有効破壊ひずみ

最初は 1.0 に設定されていました。 このパラメータの感度は、セクション 4.5 で示したパラメータ研究で実証されています。 合わせガラスに使用される PVB 材料のより包括的なモデルが Osnes et al. に記載されていることに注意してください。 [44]。

4.4. 有限要素モデル

数値シミュレーションは、高次要素や 3D ノード分割技術などの特別な機能を提供する非線形明示的 FE コード IMPETUS Afea Solver [45] を使用して実行されました。 より高次の要素は堅牢性と精度をさらに高め、特に大きな変形を伴うシミュレーションに適しています。 ノード分割により、要素浸食の場合のように要素を削除するのではなく、要素の境界に沿って要素を分離することで、破壊と亀裂の伝播のモデリングが可能になります。 したがって、FE モデルでは質量、運動量、運動エネルギーを失うことなく断片化を記述することができます。 これは、ガラスなどの非常に脆い材料では最も重要です。 高次要素とノード分割手法の詳細については、Osnes et al. を参照してください。 [44]およびHolmenら。 [46]。

図 9 は、数値研究で使用された最初の FE モデル (ベース モデルと呼ばれます) を示しています。 DLx1-2 から開始することを選択しました。つまり、シミュレーションには 1 枚の二重積層ガラス プレートのみが含まれていました。 数値モデルでは、高度に局所的な荷重状況のため、境界条件の正確な表現は不要であると考えられました。 代わりに、クランプされた領域の外側ノードの変位を制限することによって、ガラス プレートのクランプが組み込まれました。 シミュレーションは 1 つの対称面で実行されたため、プレートと弾丸の半分のみがモデル化されました。

ガラスと PVB 部品は、完全に統合された約 4 mm × 4 mm の 8 ノードの六面体要素で構成され、各部品の厚さ全体に 1 つの要素が含まれています。 衝撃点の周囲に 3 つのメッシュ細分化ゾーンを含めました。 外側のリファインメント ゾーン (ゾーン C) では、メッシュが厚さ方向に 2 回、面内方向に 4 回リファインされ、1 mm × 1 mm の要素が得られました。 ゾーン A と B では、メッシュを厚さ方向に 3 回、面内方向に 9 回リファインして、0.4 mm × 0.4 mm の要素を与えました。 ゾーンA、B、Cはそれぞれ半径20mm、30mm、70mmの円形とした。 さらに、ゾーン A の要素は立方体 (つまり、64 ノードを持つ高次要素) になりました。

弾丸部品に使用される要素はすべて立方体であり、要素のサイズは図 9 に視覚化されています。ガラス部品の破損はノード分割によってモデル化され、自由に飛び回るガラスの破片を表現できるようになりました。 簡略化して計算時間を短縮するために、PVB と非剛体弾丸パーツの破損は従来の要素侵食によってモデル化されました。 ガラスと PVB 層は、PVB のノードをガラス表面に結合することによって接着されましたが、この研究には層間剥離の基準は含まれていませんでした。 すべての部品間の摩擦は、金属ターゲットの弾道衝撃に関する以前の研究に従ってμ=0.05 に設定されました [47,48]。 ただし、これはすべての衝突状況に適用できる普遍的な値ではありません [46]。 摩擦係数に関連する不確実性のため、セクション 4.5 で示されるパラメトリック研究で調査されます。 ガラスと PVB モデルのメッシュ感度も調査されます。

4.5. シミュレーション結果

4.5.1. パラメトリックスタディ

図 10 は、DLx1-2 の基本モデル シミュレーションにおける弾丸の速度と時間の履歴を示しています。 図中の灰色の破線は、実験で測定された残留速度を示しています。 シミュレーションの結果、残留速度は 422.7 m/s となり、実験より 2.4 % 高くなりました。 次に、基本モデルの 7 つの異なるパラメータに対するモデルの感度を実証するためにパラメトリック スタディが実行されました。つまり、ガラスの厚さにわたる最小要素数です。

、

PVB の厚さにわたる要素の最小数

、

ガラスの破壊応力

PVB 破壊ひずみ

ガラスと PVB の最大面内要素サイズ (elsizeₚₗₐₙₑ)、摩擦係数 (μ)、メッシュリファインメントゾーン C (Crad)、B (Brad)、および A (Arad) の半径。 表 4 はパラメトリック研究で使用された値の概要を示し、図 11、図 12 はシミュレーションの結果を示しています。 図 11 は、シミュレーションの速度時間履歴を示し、基本モデルと比較しています。図 12 は、基本モデルに対する t=0.15 ms (vᵣ,ₜ=0.15) での残留速度の変化率を示しています。

表 4. 数値モデルのパラメトリック研究の概要。

vr,t=0.15 の最大の変化は、εfailᴾⱽᴮ、elsizeplane、μ で見られます。 elsizeplane=2mm×2mm と elsizeplane=2.7mm×2.7mm でのシミュレーションの速度時間履歴の差は最小限であるため、後者ではメッシュが収束すると仮定できます。 予想どおり、εfailPVB の値が増加すると、PVB 材料の抵抗が増加し、弾丸の減速がさらに大きくなります。 摩擦が少ないと弾丸が合わせガラス板を滑りやすくなるため、摩擦係数についても同じ効果が予想されました。 厚さ方向の要素数の変化に対して、vr,t=0.15 の最小限の変化が見られます。

これは、衝突点における 3 つの立方体要素が、現在の問題における全体的な挙動を捉えるのに十分であることを示唆しています。

また、σₛᵍˡᵃˢˢ の vr,t=0.15 に比較的小さな変化が観察されます。 ただし、σₛᵍˡᵃˢˢ がさらに増加すると、残留速度のより広範な変化が予想されます。 リファインメント領域 C (Crad) がプレートのほぼ全体をカバーする場合、vr,t=0.15 の比較的小さな変化が見られますが、メッシュ リファインメント ゾーン B および A (Brad および Arad) の半径が増加すると、有意ではない変化が見られます。。パラメトリック研究では一部のモデルパラメータが大幅に変更されましたが（表 4 を参照）、弾丸残留速度の変化は一般に小さく、基本モデルと比較して 8% を超えることはありませんでした。 また、パラメトリック研究の結果は、異なるパラメーターのいくつかの組み合わせが同様の全体的な動作をもたらす可能性があることを示しています。

4.5.2. 数値予測

数値研究の最終段階では、実験プログラムのすべてのテストをシミュレートするための 2 つの新しいモデルを作成しました。1 つは DLx1 用、もう 1 つは DLx2 用です。 これらのモデルは最終モデルと呼ばれます。 DLx2 のシミュレーションでは、最初のものとまったく同じ方法でモデル化された追加の二重積層ガラス プレートを含めました。 基本モデルと比較して、最終モデルでは、収束要素サイズ elsizeplane=2.7mm×2.7mm と最大の PVB 破壊ひずみ、つまり εfailᴾⱽᴮ=2.0 が使用されます。 これらの変更を除いて、最終モデルへの入力は基本モデルと同一でした。

図 13 は、最終モデルを使用した DLx1-2 および DLx2-2 の速度時間履歴を示しています。 DLx1-2 のシミュレーションでは残留速度 418 m/s (実験より 1.3 % 大きい) が得られ、DLx2-2 のシミュレーションでは残留速度は 245.4 m/s (実験より 2 % 大きい) でした。 したがって、最終モデルは基本モデルよりもわずかに優れたパフォーマンスを発揮するように見えます。 図 14 は、すべての数値および実験による弾道衝撃試験の残留速度を、実験からの弾道限界曲線とともに示しています。

DLx1 の場合、シミュレーションは実験と非常によく一致していましたが、この構成では 2 つの実験テスト結果しか利用できないことに注意してください。 追加のシミュレーションは、実験から推定された弾道限界速度に等しい衝撃速度、すなわち、vi=vbl=232.2 m/s を使用して実行されました。 シミュレーションの結果、実験で予想されるように、弾丸が埋め込まれました。 DLx2 についても、非常に良好な一致が得られましたが、最高衝撃速度で多少の不一致が見られます。 実験と同様に、DLx2-1 のシミュレーションでも弾丸の埋め込みが発生しました。 ただし、DLx2 シミュレーションでは、一般に、実験で観察されたものよりもわずかに高い抵抗が得られました。

最終結果として、図 15、図 16 にそれぞれ DLx1-1、DLx2-3 のシミュレーションにおける穿孔プロセスのイメージを示します。 図の左側では、実験からの高速カメラ画像を、6 つの異なる時点でのシミュレーションからの対応する画像と比較しています。 右側は、プレートの裏側の破壊パターンが見える画像を示しています。 スチールコアの軌道は実験に非常によく追従しているようです。 なお、真鍮ジャケットは実験と同様に第１プレートの穿孔時に剥離する。

一方で、ガラスの割れや粉砕などは完全に再現されているわけではありません。 フラグメントの数は、実験と比較してシミュレーションでははるかに少なくなります。 この偏差は当然、ガラスに使用される要素サイズと、ノード分割技術が要素の境界でのみ要素を分離するという事実によるものです。 また、数値モデルでは亀裂はリファインメント ゾーン C を超えて伝播しません。 実験では、ほとんどの亀裂がプレートの端まで伝播しました (図 7 を参照)。 それにもかかわらず、シミュレーションでガラスの粉砕が発生する領域とその後の粉砕された材料の雲は実験と同等です。

シミュレーションにおけるガラス板の破壊挙動を詳しく調べるために、図 7c に対応する追加の図を含めます。 図７ｃと同様に、図１７には、衝撃後のＤＬｘ２−１の第１および第２のプレートの前面および背面の弾痕の拡大図が含まれている。 分離してガラス プレートの外に移動した要素はビューから削除されていることに注意してください。 間違いなく、シミュレーションの破壊パターンは要素メッシュに大きく依存しており、物理テストとはまったく異なります。 ただし、類似点はまだあります。 1 枚目のプレートの前面には、ガラス素材が除去された領域 (ゾーン 3) があります。 シミュレーションでは、この領域の直径は約 25 mm で、実験よりわずかに大きいだけです。

裏側のガラス素材も除去されており、表側よりも長く広がっています。 さらに、第 2 プレートでは、第 1 プレートに比べて除去されるガラス材料の量が少なくなります。 また、弾丸の芯が実験と同様の方法で 2 番目のプレートに埋め込まれていることがわかります。 破壊パターンの予測を改善するには、ガラスと PVB 中間層のより高度な構成モデルに加えて、改良されたメッシュを推奨します。 ローカルな応答は必然的にグローバルな動作に影響を与えますが、後者は適用されたモデルでうまく再現されます。 したがって、残留速度と弾道限界速度のみに関心がある場合は、現在のモデルで十分であると考えられます。